Transporter dalam dalam absorpsi obat : Kinetika Michaelis-Menten

Kinetika Michaelis-Menten (MM) sangat berguna untuk memahami proses disposisi obat dalam tubuh. Beberapa molekul obat bersifat polar sehingga tidak mampu berdifusi pasif untuk melewati membran sel. Transport molekul-molekul obat ini diperantarai oleh suatu molekul pembawa (umumnya protein) yang disebut dengan transporter. Pada hakekatnya, proses perpindahan/transport obat melalui molekul pembawa seperti reaksi enzimatis sehingga berlaku reaksi :

$\ce{E + S <=>[k_1][k_3] ES ->[k_2][] E + P }$

Dalam konteks disposisi obat, tidak terjadi pembentukan produk. namun hanya perpindahan obat dari kompartemen apikal ke basolateral atau sebaliknya. sehingga persamaan reaksi lebih tepat apabila ditulis sebagai berikut:

$\ce{E + S_{apikal} <=>[k_1][k_3] ES ->[k_2][] E + S_{basolateral} }$
atau

$\ce{E + S_{basolateral} <=>[k_1][k_3] ES ->[k_2][] E + S_{apikal} }$

Dengan menggunakan pendekatan kinetika M-M maka dapat dituliskan kinetika perpindahan obat yaitu:

$$-\frac{[dS]}{dt}= \frac{V_{max}[S]}{K_M + [S]} $$

karena $-\frac{[dS]}{dt}$ adalah kecepatan reaksi (dalam hal ini kecepatan transport obat) maka dapat dituliskan sebagai $V$. Sehingga persamaan MM di atas daat ditulis:
$$V= \frac{V_{max}[S]}{K_M + [S]} $$

Dengan memahami persamaan tersebut, maka kinetika perpindahan obat yang terfasilitasi oleh enzim dapat disimulasikan. Sebagai contoh,  [3H]estrone-3-sulfate (E3S) diketahui merupakan substrat bagi organic anion transporting polypeptide B (OATP-B) dengan nilai K_M = 1,4 M dan V_maks = 24,5 nmol/ mg protein / 2 menit [referensi klik di sini]. Dengan paramter tersebut maka kinetika pengambilan (uptake) E3S yang termediasi oleh OATP-B dapat disimulasikan sebagai berikut:

Untuk kemudahan dalam analisis data, seringkali lebih disukai model linier sehingga persamaan MM seringkali diubah ke dalam bentuk  Lineweaver-Burk (LB) yaitu:

$$ \frac{1}{V} = \frac{K_M}{V_{max}} \frac{1}{[S]}+ \frac{1}{V_{max}}$$

maka plot antara $1/V$ dengan $1/[S]$ adalah linier. dengan slope berupa $  \frac{K_M}{V_{max}}$ dan intercept sebesar $\frac{1}{V_{max}}$.

Penggunaan plot ini sangat berguna untuk menentukan apakah suatu senyawa obat bersifat inhibitor atau tidak, dan lebih jauh mampu melihat jenis inhibisinya. Berikut ini diberikan contoh plot LB untuk beberapa jenis inhibitor:

Plot LB yang dihasilkan bisa berupa gradien negatif (menurun, seperti contoh di atas) atau gradien positif (menaik), tergantung pada konteks masing-masing percobaan. Di dalam contoh ini, kecepatan transport diukur berdasarkan penurunan konsentrasi substrat pada kompartemen donor sehingga menghasilkan gradien negatif.

Dalam studi transport obat yang mendasarkan asumsinya pada hukum Fick I, persamaan MM masih kurang lengkap karena belum memperhatikan luas permukaan permeasi. Selain itu, akan lebih sesuai apabila yang pengukuran kecepatan transport didasarkan pada jumlah obat yang tertransport (M) bukan konsentrasinya, [S]. Karena yang diukur adalah jumlah obat yang tertransport maka kecepatan transport obat tidak lagi dituliskan dengan tanda negatif. Dengan demikian, akan lebih tepat jika ditambahkan parameter luas permukaan ke dalam persamaan MM sebagai berikut:

$$\frac{dM}{dt A}= \frac{J_{max}[S]}{K_M + [S]} $$

$\frac{dM}{dt A}$ adalah fluks obat yang tertransport atau sering disimbolkan dengan $J$. maka persamaan tersebut dapat dituliskan kembali menjadi:
$$J= \frac{J_{max}[S]}{K_M + [S]} $$

Apabila inhibisi bersifat competitive maka berlaku persamaan:

$$J = \frac{J_{max}[S]}{K_m [1+(I/K_i)]+[S]} $$
di mana $I$ dan $K_i$ adalah konsentrasi inhibitor dan konstanta afinitas inhibitor-transporter.

Apabila inhibisi bersifat non-kompetitif maka berlaku :
$$J = \frac{J_{max}[S]}{K_m [1+(I/K_i)][S]} $$

Untuk referensi lebih lanjut, dapat dibaca pada : "Molecular Characterization and role in Drug Disposition" dan "Applied Biopharmaceutics and Pharmacokinetics".